Las Paradojas de Zenón.

Zenón de Elea, en el siglo V a.C, discípulo de Parménides, ganó fama y popularidad avalando las teorías de su maestro. Fue citado por Aristóteles como el inventor de la dialéctica y como tal ocupó un lugar muy respetable en la historia de la filosofía, adelantándose con su método a los sofistas y a Sócrates. Objetivos fundamentales de la refutación eleática son la pluralidad y el movimiento. Este filósofo se ocupó en mostrar la imposibilidad de la lógica a la hora de demostrar el movimiento (o sea, que el movimiento no se demuestra andando ni de ninguna otra manera, a lo sumo se muestra). Fue célebre por inventar paradojas que exploran las relaciones que existen entre el espacio y el tiempo. La más famosa se refiere a una carrera entre Aquiles y una tortuga. El héroe de los pies ligeros, Aquiles, concede una ventaja proporcional a su lentitud. Sin embargo, con estupor, Aquiles acaba descubriendo que NUNCA alcanzará a su contrincante. Si Aquiles ha de llegar desde A hasta la línea de meta B, primero debe alcanzar C, la línea de salida de la tortuga. Pero para entonces la tortuga habrá avanzado hasta D, y cuando Aquiles llegue allí verá con frustración que la tortuga ha avanzado hasta E, y así sucesivamente... la tortuga siempre irá un poco por delante de Aquiles, y será inalcanzable. El argumento aún sigue dando quebraderos de cabeza a filósofos, físicos y matemáticos. El interés de estas paradojas está en que Zenón sugiere que el movimiento y el cambio auténticos, reales, son imposibles, pues si no se puede pensar no existe, es una ilusión, y Parménides decía que LO MISMO ES SER QUE PENSAR, afirmando la inmutabilidad del Ser. El Ser Es y el no ser NO ES. Esto significaba que los seres humanos sólo podían confiar en la razón si querían descubrir cualquier verdad permanente del mundo. Parménides de Elea (s.VI a.C) escribiría un largo poema titulado Sobre la naturaleza sobre el poder de la lógica y del conocimiento. Coincidía con Heráclito en que el conocimiento empírico era subjetivo, inestable y poco seguro. Con él la filosofía pasa a ser de física (estudio de la naturaleza) a convertirse en ontología (ciencia de los principios).

En la más famosa de sus paradojas de Zenón, los libros de texto en general se remontan a la Teoría de la Relatividad y se las arreglan diciendo que los rompecabezas de Zenón no son resolubles si no se encuadran en un contexto espacio-tiempo de cuatro dimensiones. No obstante, en lo que a mí se refiere, no puedo permitir que por huir de la sartén de Zenón, ir a caer a las brasas de Einstein, así que nos las arreglaremos para encontrar una solución matemática-macarrónica que pueda resolver de alguna forma este absurdo de Zenón. El Cero y el Infinito son dos números como todos los demás. Sin embargo, estos dos extraños números, a diferencia de los comunes, tienen algunas condiciones excepcionales: el Cero multiplicado por cualquier número da siempre cero, y el infinito por cualquier número, da siempre otro infinito. Entonces, ¿qué pasa si multiplico entre cero y el infinito? No pasa nada: al ser un enfrentamiento entre dos entidades limitadas de las matemáticas el partido se cierra con empate y el resultado queda indefinido, es decir, cualquiera. Examinémoslo ahora con la famosa paradoja de la tortuga y Aquiles. Si subdivido infinitamente un tramo de recorrido, "al final" tendré un número infinito de longitud cero. Partiendo de esto, no podemos decir, como afirmaba Zenón, que la suma ha de ser a la fuerza infinita, dado que los pedacitos en el momento en que se convierten en infinito como número (que se acercan al límite), también se han convertido en cero como longitud. Por lo tanto, la tortuga irá recorriendo tramos más pequeños cada vez hasta que se desplace un tramito prácticamente igual a cero y es en ese momento cuando Aquiles adelanta a la tortuga.

Es evidente que los filósofos no se han dado tanta maña como los matemáticos a la hora de lidiar con el infinito, por eso han intentado siempre negarlo, o en el mejor de los casos, salvan la situación mediante la distinción entre infinito en acto e infinito en potencia. Es una lástima que los filósofos no hayan desarrollado más esta profunda intuición de Aristóteles: "Ciertamente no es posible durante un tiempo finito tocar cosas que sean infinitas por su cantidad, pero se las puede tocar si son infinitas por su división, porque en este sentido el tiempo mismo es infinito" porque aquí está la clave del camino que han seguido los matemáticos y les ha dado todos los triunfos: no se trata de afirmar o negar el infinito, sino de contraponer unos infinitos a otros, con la esperanza de que la razón salga indemne del enfrentamiento.